El Diccionario de Cambridge English define la geometría como "el área de las matemáticas relacionada con el estudio del espacio y las relaciones entre puntos, líneas, curvas y superficies". Esta definición encaja perfectamente con el estudio académico de la geometría, que se basa en el racionalismo. Sin embargo, se ha argumentado que hay un lado opuesto pero complementario a este campo de estudio. Según este punto de vista, la geometría tiene un lado intuitivo y ciertas formas geométricas y proporciones contienen un significado sagrado. Esta creencia puede considerarse como la base de la geometría sagrada. El concepto y la aplicación de la geometría sagrada se pueden encontrar en muchas civilizaciones de todo el mundo.
Geometría antigua: el desarrollo de la geometría en diferentes culturas
Se cree comúnmente que la geometría comenzó como un tema práctico y surgió como resultado de las preocupaciones cotidianas. Los primeros practicantes de geometría desarrollaron un conjunto de reglas para calcular longitudes, áreas y volúmenes. Muchos de estos, sin embargo, fueron aproximaciones crudas y se basaron en prueba y error. Según Heródoto, la geometría fue establecida por los antiguos egipcios. Esto está respaldado por evidencia escrita del propio Egipto. Sin embargo, también se sabe que los antiguos mesopotámicos practicaban la geometría, al igual que los antiguos chinos e indios.
Euclides es considerado el padre de la geometría. Elementos, cuyo fragmento se muestra aquí, es uno de los trabajos más influyentes en la historia de las matemáticas. (Dominio público)
Alrededor del siglo VI a.C., los griegos se involucraron en la geometría, transformándola de un tema práctico a uno abstracto basado en generalizaciones. También es de los griegos que esta rama de las matemáticas obtuvo su nombre, ya que es una combinación de dos palabras griegas, geo (tierra) y metron (medida). Aunque hubo muchos pensadores griegos y romanos que contribuyeron al tema, ninguno tuvo un impacto mayor que Euclides, a menudo considerado como el padre de la geometría. Euclides vivió en Alejandría entre los siglos III y IV a. C., y es mejor conocido por sus Elementos. Este tratado se considera uno de los trabajos más influyentes en la historia de las matemáticas. Aunque comúnmente se cree que contiene solo geometría, los Elementos de Euclides también se ocuparon de otras áreas de las matemáticas, es decir, la teoría de números elementales y las líneas inconmensurables.
Elementos de Euclides es un buen ejemplo del enfoque racional y académico para el estudio de la geometría. Como se mencionó anteriormente, hubo otros pensadores en el mundo clásico que contribuyeron al estudio de la geometría, algunos de los cuales adoptaron un enfoque diferente sobre este tema. Estos pensadores vieron significados simbólicos y sagrados en la geometría y, por lo tanto, su campo de estudio puede denominarse geometría sagrada. Un grupo de estos pensadores fueron los pitagóricos, cuya escuela de filosofía fue fundada por Pitágoras de Samos.
Teorema de Pitágoras: la ecuación matemática más bella del mundo
Hoy, Pitágoras es mejor conocido por el Teorema de Pitágoras, que establece que "la suma de los cuadrados en las esquinas de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado en la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo derecho)." Aunque lleva el nombre del filósofo griego, el teorema es en realidad mucho más antiguo. Por ejemplo, varias tabletas de arcilla de Babilonia que datan entre 1900 y 1600 a. C. muestran cierto conocimiento del teorema, y también se menciona en los Sutras Shulba indios, escritos entre 800 y 400 a. C. Sin embargo, la asociación de este teorema con los pitagóricos es algo adecuada, ya que parecen haber estado particularmente interesados en los triángulos.
Los pitagóricos celebrando el amanecer, en una pintura de 1869 de Fyodor Bronnikov. (Dominio público)
No es de extrañar, entonces, que a los pitagóricos se les ocurrió un símbolo basado en un triángulo en geometría sagrada conocido como tetractys, de la década (tetractys que significa "cuatro", y década que significa "diez"). Este símbolo consta de diez puntos dispuestos en cuatro filas, formando así un triángulo equilátero. El tetractys está lleno de significado simbólico. Por ejemplo, se supone que cada fila de puntos contiene un significado oculto. Se dice que la primera fila, que tiene un solo punto, representa el principio activo, o poder divino detrás de toda creación; el segundo, el principio pasivo, o materia; el tercero, el mundo que parte de la unión de los principios activos y pasivos; y el cuarto, las cuatro artes y ciencias liberales que completan el mundo.
Naturalmente, los pitagóricos adoptaron el tetractys como su símbolo. En la Escuela de Rafael de Atenas, Pitágoras se representa junto a Arquímedes, que se muestra sosteniendo una tableta. La parte superior de la tableta muestra el Principio de Arquímedes, mientras que en la parte inferior los tetractys, un guiño a los pitagóricos. Sin embargo, el tetractys no era un símbolo puramente pitagórico, y también influía en la geometría sagrada de otras culturas. Se ha señalado, por ejemplo, que las cuatro letras del Tetragrammaton (el nombre bíblico del Dios de Israel) se pueden organizar como tetractys.
El valor simbólico de las formas
Los pitagóricos, por supuesto, no fueron los únicos interesados en los triángulos. Por ejemplo, las ventanas triangulares son comunes en las iglesias cristianas. En este contexto, sin embargo, el triángulo se toma para representar a la Santísima Trinidad. Como otro ejemplo, los triángulos también poseen un valor simbólico en el movimiento de la Nueva Era. Un triángulo que apunta hacia arriba, por ejemplo, puede representar la energía masculina y el ascenso al reino espiritual, mientras que una energía femenina que apunta hacia abajo y el descenso al mundo físico. Una combinación de estos dos triángulos, que crea un hexagrama, puede interpretarse como el logro de la armonía.
Manuscrito del siglo XV que muestra pensadores occidentales y árabes practicando geometría. (Dominio público)
Además del triángulo, muchas otras formas han sido imbuidas de significado simbólico, haciéndolas parte de la geometría sagrada. Al igual que el triángulo, estas formas pueden tener diferentes significados, dependiendo del contexto en el que fueron producidas. El círculo, por ejemplo, se encuentra en varias culturas de todo el mundo y, por lo tanto, contiene múltiples significados. Los pitagóricos, por ejemplo, percibieron el círculo como un símbolo de unidad e indivisibilidad. Para los budistas zen, el círculo es un símbolo de iluminación, mientras que los chinos consideran esta forma como un símbolo de los cielos. Además, el círculo se usa casi universalmente como símbolo del Sol. En astronomía moderna, este cuerpo celestial se representa como un círculo con un punto en el medio.
El círculo puede repetirse para crear nuevos símbolos. Una de ellas, por ejemplo, es la vesica piscis (que significa literalmente "vejiga de pez"), que se forma intersectando dos círculos con el mismo radio. Los dos círculos se cruzan de tal manera que el centro de cada círculo toca el perímetro del otro. Se dice que la intersección de dos círculos en la vesica piscis representa un entendimiento mutuo, una visión compartida o un terreno común entre dos individuos iguales. La vesica piscis a su vez puede repetirse para producir más símbolos.
Seis vesicas piscis dispuestas radialmente alrededor de un círculo central, o seis círculos que se ajustan alrededor de un séptimo, todos los cuales son del mismo radio, produce una roseta de seis pétalos, conocida también como la Semilla de la Vida. Como este símbolo contiene siete círculos, se ha interpretado que representa la creación. Al repetir la roseta de seis pétalos, se puede producir otro símbolo, la Flor de la Vida. La Flor de la Vida es un símbolo antiguo y se representa en varios sitios sagrados de todo el mundo. Para algunos, este símbolo representa el orden matemático divino del Universo.
Muchos afirman que la fachada del Partenón, parte de la Acrópolis de Atenas, se diseñó utilizando la proporción áurea. (TTstudio / Adobe Stock)
Buscando la proporción áurea
La geometría sagrada también implica proporciones geométricas. Una de las más conocidas es la proporción áurea, conocida por muchos otros nombres, incluidos phi, la proporción divina y la media dorada. La proporción áurea se puede definir de la siguiente manera:
"La proporción de un segmento de línea cortada en dos piezas de diferentes longitudes de manera que la proporción del segmento completo con respecto al segmento más largo es igual a la proporción del segmento más largo al segmento más corto".
La concha de nautilus es un ejemplo popular de una proporción áurea en la naturaleza. (CSIRO / CC BY 3.0)
En matemáticas, es un número irracional representado por la letra griega φ (phi). Su valor es aproximadamente 1.618, derivado de la ecuación cuadrática φ = 1 + 52. Aunque esta relación fue descrita por primera vez por Euclides, solo se la denominó "dorada" mucho más tarde, es decir, en 1835, cuando fue designada como tal por el matemático alemán Martin Ohm. Por cierto, también fue durante el siglo XIX que la proporción recibió la letra griega φ para representarla. La carta fue asignada por un matemático estadounidense, Mark Barr.
Aparentemente, los antiguos griegos descubrieron que la proporción áurea brindaba "la proporción más estética de los lados de un rectángulo", y se alega que la aplicaron en su arquitectura. Se ha afirmado, por ejemplo, que la fachada del Partenón en Atenas fue diseñada usando la proporción áurea. Esto se ha discutido, como se ha señalado, por ejemplo, que la afirmación no está respaldada por mediciones reales, y que el Partenón se construyó aproximadamente un siglo antes del nacimiento de Euclides.
Se alega que Leonardo da Vinvi ha usado la proporción áurea ampliamente en sus obras. (myper / Adobe Photo)
La proporción áurea solo alcanzó su notoria reputación durante el Renacimiento, mucho después de que Euclides lo describiera por primera vez. En 1509, el matemático italiano Luca Pacioli escribió un libro llamado De divina proporcion (que se traduce como "La Proporción Divina"), que exploró el concepto de la proporción áurea. Además, el libro fue ilustrado por Leonardo da Vinci, quien supuestamente utilizó ampliamente la proporción áurea en sus obras. El hombre de Vitruvio del polímato, por ejemplo, a menudo se afirma que fue dibujado de acuerdo con la proporción áurea, aunque también se ha señalado que no hay pruebas concretas para respaldar esta afirmación. También se ha afirmado que la proporción áurea existe en la naturaleza, aunque esto tampoco es del todo cierto. Un ejemplo popular es el crecimiento de la concha de nautilus, en el que se afirma que se puede ver la proporción áurea. Sin embargo, se ha señalado que el caparazón crece en una "espiral que gira en un ángulo constante a lo largo de toda su longitud", y que un ángulo constante no es igual a la proporción áurea.
La proporción áurea es perceptible en obras de arte como la Mona Lisa de Leonardo. (Dominio público)
En cualquier caso, la proporción áurea es un concepto significativo en la geometría sagrada, y se afirma que aparece tanto en la naturaleza como en las obras del hombre. Se dice que la Gran Pirámide, las composiciones musicales de Mozart y el crecimiento de las plantas siguen la proporción áurea. Como resultado, esta relación ha sido imbuida de valor simbólico. Por ejemplo, se ha dicho que la proporción áurea "vincula simbólicamente a cada nueva generación con sus antepasados, preservando la continuidad de la relación como el medio para volver sobre su linaje".
Los sólidos platónicos y la teoría del universo de Platón
Los sólidos, es decir, las formas tridimensionales, también tienen un lugar en la geometría sagrada. Los sólidos más comúnmente mencionados en la geometría sagrada son los llamados sólidos platónicos. Aunque Platón no creó estos sólidos él mismo, llevan su nombre, ya que menciona el término en su diálogo Timeo. En este trabajo, el filósofo griego analiza cinco tipos diferentes de sólidos, que son el tetraedro, el hexaedro (o cubo), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro, que tienen cuatro, seis, ocho, doce y veinte caras, respectivamente.
Platón asocia sus sólidos con los cuatro elementos básicos. El tetraedro, por ejemplo, representaba fuego, debido a sus puntas afiladas y su borde, mientras que el hexaedro estaba vinculado con la tierra, debido a su regularidad de cuatro cuadrados. El octaedro y el icosaedro, ambos compuestos por triángulos, representan aire y agua, respectivamente. Por último, el dodecaedro fue asignado por Platón a los cielos, ya que sus doce caras pentagonales correspondían con las doce constelaciones. Por lo tanto, usando estos cinco sólidos, Platón creó una teoría del universo.
Los sólidos platónicos también se encuentran en los Elementos de Euclides, aunque, a diferencia de Platón, el matemático parece haber estado menos interesado en sus propiedades simbólicas. En cambio, Euclides, en el último libro de sus Elementos, describe los sólidos matemáticamente y demuestra que existen exactamente cinco sólidos regulares. El uso de los cinco sólidos por parte de Platón para explicar el universo fue descartado más o menos en los siglos que siguieron, y solo fue revivido durante el siglo XVI por el astrónomo alemán Johannes Kepler. Desde entonces, los sólidos platónicos han llegado a la geometría sagrada y han adquirido un valor simbólico adicional. Por ejemplo, los sólidos se han asociado con el concepto hindú de chakra, los nodos de energía psíquica en el cuerpo. El hexaedro, por ejemplo, se ha relacionado con el chakra raíz, el octaedro con el chakra del corazón y el icosaedro con el chakra sacro.
Los sólidos platónicos fueron revividos durante el siglo XVI por el astrónomo alemán Jogannes Kepler, en su Harmonices Mundi. (Johannes Kepler / Dominio público)
Para concluir, la geometría sagrada ha sido un medio importante para explicar el mundo que nos rodea. La geometría sagrada ha sido empleada por varias culturas a lo largo de la historia, y continúa aplicándose en la era moderna. Los partidarios de la geometría sagrada creen que esta rama de las matemáticas tiene la clave para desbloquear los secretos del universo. Por el contrario, los críticos han argumentado que los datos pueden adaptarse para ajustarse a las teorías. En otras palabras, es posible que los defensores de la geometría sagrada apliquen sus creencias sobre cualquier cosa.
Autor: Wu Mingren
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