La civilización occidental siempre ha tenido una fascinación por la civilización que creció a lo largo del río Nilo alrededor del 3.000 a. C. Los intelectuales griegos, como Tales, visitaron Egipto y se enamoraron del diseño y la exactitud matemática de la forma de las pirámides. Durante milenios, el antiguo Egipto ha sido considerado sinónimo de sabiduría por las civilizaciones de la cuenca mediterránea, pero especialmente de Occidente.
Un texto que revela un ejemplo de esa sabiduría es el papiro Rhind, un documento que parece ser una cartilla sobre matemáticas por lo demás mundana. Pero gran parte de lo que los estudiosos saben de las matemáticas egipcias proviene de este texto.
Descubrimiento y uso del papiro de Rhind
El papiro Rhind es un documento que data de alrededor de 1.650 a. C. Fue encontrado y comprado por Alexander Henry Rhind en 1858 de una ciudad del Nilo en Egipto. El texto del papiro se encuentra actualmente en el Museo Británico.
Cuando los eruditos lo examinaron por primera vez, se descubrió que era un documento matemático. Fue escrito por un escriba con el nombre de Ahmes y consiste en una serie de problemas de práctica para los escribas novatos.
Los problemas matemáticos revelan información importante sobre cómo los antiguos egipcios trabajaban con la multiplicación, la división y las fracciones. Debido a que se conoce el nombre de su autor original, el papiro Rhind también se conoce ocasionalmente como el papiro Ahmes.
Antecedentes históricos de las matemáticas egipcias
El antiguo Egipto fue una de las primeras civilizaciones centralizadas relativamente avanzadas que surgió en la antigua región del Mediterráneo, y probablemente en el mundo. Tiene su origen en las comunidades agrícolas que surgieron a lo largo del río Nilo. La mayor parte de Egipto es un desierto, pero el Nilo proporciona una franja larga y estrecha de tierra cultivable.
El Nilo fluye a través de colinas de piedra caliza hacia una llanura de inundación. Finalmente termina en el delta del río Nilo, que se extiende hacia el mar Mediterráneo. Las inundaciones regulares a lo largo del Nilo hacen que la tierra alrededor del río sea especialmente fértil para el cultivo. El suelo fértil es una de las principales razones por las que Egipto estaba destinado a convertirse en un centro de civilización con el surgimiento de la agricultura.
Hay muchas razones por las que los antiguos egipcios necesitaban aprender matemáticas. Uno estaba relacionado con la agricultura y las estaciones. Debido a que los granjeros egipcios dependían de las inundaciones regulares del Nilo, fue útil saber cuándo vendrían las inundaciones para que los granjeros pudieran prepararse. Por esta razón, los antiguos egipcios se enseñaron astronomía.
Los sacerdotes egipcios finalmente se dieron cuenta de que la temporada de inundaciones fue anunciada por el ascenso heliaco de la estrella Sirio. Debido a esto, los egipcios fueron muy cuidadosos al observar el movimiento de Sirio. Los sacerdotes egipcios finalmente utilizaron estos cálculos para crear el calendario egipcio.
Una sección del calendario jeroglífico en el Templo de Kom Ombo, que muestra la transición del mes XII al mes I. (Ad Meskens / CC BY-SA 3.0)
Otra razón por la cual las matemáticas eran importantes para Egipto, y las civilizaciones antiguas en general, era mantener una sociedad compleja. El antiguo gobierno egipcio necesitaba hacer un seguimiento de los impuestos y el comercio y dependía de una clase de escribas profesionales.
Estos escribas, además de aprender a leer y escribir, también tuvieron que aprender matemáticas. La mayor parte de lo que se sabe acerca de cómo los egipcios hicieron las matemáticas se revela en el papiro Rhind y documentos similares.
Matemáticas egipcias reveladas en el papiro de Rhind
Los antiguos egipcios no parecen haber pensado de manera abstracta sobre los números. Por ejemplo, si mencionó el número 7 a un antiguo egipcio, probablemente pensaría primero en una agrupación de 7 objetos en lugar del concepto del número 7. Para los antiguos egipcios, los números eran cantidades de objetos físicos en lugar de abstracciones que existían separados de los objetos que describieron.
Sin embargo, los antiguos egipcios eran muy expertos en el uso de la aritmética para realizar tareas de contabilidad e ingeniería. Los números egipcios, como los romanos, están estrechamente vinculados al sistema de escritura egipcio.
Números egipcios que se encuentran en el papiro Rhind. (Drutska / Adobe Stock)
Los jeroglíficos egipcios probablemente evolucionaron a partir de imágenes utilizadas para representar palabras o ideas. Con el tiempo, se convirtieron en símbolos que representan los sonidos de las palabras.
Los jeroglíficos consisten en símbolos que representan palabras y los sonidos de las palabras. Por ejemplo, la palabra "creencia" en inglés podría representarse con una imagen de una abeja y una imagen de una hoja, formando una hoja de abeja que, por supuesto, suena la palabra "creencia".
Los jeroglíficos se usan de esta manera para que los símbolos que representan los sonidos de las palabras se puedan usar para deletrear oraciones completas. Los símbolos jeroglíficos también pueden tener múltiples significados. Por ejemplo, la imagen de un oído puede significar tanto "oído" como "sonido".
A medida que la sociedad egipcia se volvió más compleja, fue necesario registrar los recibos de impuestos, las transacciones comerciales, calcular cuánto material se necesitaba para construir un templo y otras tareas que requerían cálculos matemáticos. Los símbolos jeroglíficos, como resultado, también llegaron a representar cantidades numéricas. Los egipcios tenían un sistema de numeración de base 10.
Tenían un símbolo separado para 1, 10, 100, etc. Había un sistema de numeración bloqueador que se usaba en inscripciones en monumentos de piedra y en documentos formales. Los escribas también usaban un conjunto abreviado de números más conveniente al escribir registros en papiros.
En comparación con los números arábigos, que se usan en la mayoría del mundo hoy para realizar operaciones matemáticas, el sistema de numeración egipcio tiene limitaciones en cuanto a qué problemas matemáticos se pueden resolver fácilmente usando el sistema. Por ejemplo, es difícil representar o trabajar con números muy grandes usando números egipcios.
El valor numérico más alto representado por un solo número egipcio es 1 millón. Si un matemático quisiera representar mil millones con números egipcios, sería muy engorroso y molesto ya que tendría que escribir el símbolo mil millones de veces o inventar un nuevo símbolo. Esto podría funcionar al principio, pero ¿y si fuera necesario representar un billón o un billón?
En matemática egipcia, los múltiplos de estos valores se expresaron repitiendo el símbolo tantas veces como fuera necesario. (BbcNkl / CC BY-SA 4.0)
El cálculo de números muy grandes no es práctico usando números egipcios porque los números muy grandes son engorrosos de representar, y se debe inventar un nuevo símbolo cada vez que los valores numéricos se vuelven demasiado grandes para ser representados prácticamente usando los símbolos actuales. De esta manera, el sistema de numeración egipcio es menos flexible que un sistema como el sistema de numeración arábiga en el que los mismos diez símbolos se pueden usar para representar un número de cualquier tamaño.
También habría sido difícil hacer álgebra usando números egipcios. Los números egipcios carecen de símbolos específicos para infinito o números negativos, por ejemplo. La razón de estas limitaciones en los números egipcios es probablemente porque los antiguos escribas egipcios no necesitaban trabajar con números negativos, infinitos o números muy grandes.
Los escribas egipcios estaban principalmente interesados en resolver problemas matemáticos en transacciones comerciales, contabilidad y proyectos de ingeniería que no requieren necesariamente matemáticas más avanzadas que la geometría y la aritmética. Los antiguos egipcios habrían tenido problemas para lidiar con números mayores a 1 millón, pero generalmente no lo necesitaban ya que probablemente era raro que encontraran números tan grandes en su trabajo regular. Los antiguos egipcios también fueron ingeniosos al diseñar métodos de multiplicación, división, fracciones y otras operaciones matemáticas que involucraban solo sumas y restas para las cuales los números egipcios son fáciles de usar.
Se creía que partes aisladas del símbolo del "Ojo de Horus" se usaban para escribir varias fracciones. (BenduKiwi / CC BY-SA 3.0)
Al igual que otras culturas, los antiguos egipcios tenían sus propias tradiciones y métodos para resolver problemas matemáticos que no se corresponden necesariamente con los utilizados en el Occidente moderno. La suma y la resta son simples y directas en las matemáticas egipcias.
Simplemente implican sumar o quitar números de diferentes valores numéricos hasta que se alcanza un número. Si un escriba quisiera agregar 20 a 76 para hacer 96, simplemente sumaría los símbolos apropiados.
El enfoque egipcio para la multiplicación y división implica hacer una tabla de múltiplos y usarla para hacer una serie de operaciones de suma y resta. Por ejemplo, para multiplicar 15 por 45, se crea una tabla con una serie de números que se duplican sucesivamente comenzando con 1 en una columna.
La duplicación sucesiva continúa hasta llegar a 15. La segunda columna consiste en múltiplos de 45 correspondientes a los números en la primera columna. Esto se ilustra en la tabla a continuación.
Column 1
|
Column 2
|
|---|---|
1
|
45
|
2
|
90
|
4
|
180
|
8
|
360
|
Como 16> 15, solo tenemos que subir a 8 en la columna 1. Los valores en la columna 2 serán múltiplos de 45 multiplicados por las entradas correspondientes en la columna 1. Una vez que se ha hecho la tabla, los números en la columna 1 suman a 15 están marcados.
En este caso, 1+ 2 + 4 + 8 = 15. Dado que todas las entradas de la Columna 1 son necesarias para llegar a una suma de 15, se suman todas las entradas de la Columna 2. 45 + 90 + 180 + 360 = 675. Por lo tanto, 15 veces 45 es igual a 675. La división es la misma pero a la inversa.
Problema matemático egipcio del papiro Rhind. (Bakha ~ commonswiki / Dominio público)
Las fracciones eran importantes en el mundo antiguo para las transacciones comerciales. En el antiguo Egipto, las fracciones también se representaban de manera diferente de lo que son hoy. Por ejemplo, 2/5 se escribió como 1/3 + 1/15. Las fracciones también tuvieron que representarse siempre como partes unitarias o fracciones con un numerador de 1.
Matemáticas y la cosmovisión egipcia antigua
Aunque los antiguos egipcios son conocidos por sus impresionantes hazañas de ingeniería y cálculos astronómicos utilizando cálculos matemáticos, los egipcios no agregaron mucho al campo de las matemáticas en sí. No eran necesariamente mucho más avanzados que las civilizaciones circundantes en términos de su conocimiento matemático.
Los egipcios crearon calendarios, construyeron pirámides y templos, y administraron una de las primeras y más duraderas civilizaciones de la historia utilizando principalmente aritmética y geometría básicas. Hay poca evidencia de que hicieron mucho para llegar a conceptos o ideas sobre las matemáticas que otras civilizaciones desconocían en ese momento.
Los egipcios hicieron uso de relaciones numéricas especiales como la proporción áurea. Sin embargo, hay poca evidencia de que los antiguos escribas egipcios reconocieran su importancia.
Los antiguos egipcios simplemente descubrieron que estas proporciones eran útiles para construir monumentos. Hay poca evidencia de que les importaran o reconocieran las implicaciones teóricas de la proporción áurea.
Detrás del papiro que muestra las matemáticas egipcias. (Luestling ~ commonswiki / Dominio público)
Aunque es posible que hubiera equivalentes egipcios nativos de Tales y Euclides, el registro histórico implica que la cultura egipcia parece haber estado más preocupada por las aplicaciones prácticas de las matemáticas que por los conceptos teóricos en las matemáticas. La ciencia y las matemáticas eran para esfuerzos prácticos como la ingeniería, la contabilidad y la elaboración de calendarios.
Esta actitud hacia las matemáticas puede indicar una diferencia importante entre la forma en que los antiguos egipcios y las culturas más antiguas veían el mundo y la forma en que algunos de los filósofos presocráticos griegos en el Mediterráneo comenzaban a ver el mundo en el siglo VI a. C.
Los antiguos egipcios, como otras civilizaciones antiguas, explicaron el mundo a través de la mitología. La mitología difiere de la ciencia en que busca relaciones y teleología para explicar el mundo.
La mitología no pregunta cómo brilla el sol ni sobre su composición. La mitología pregunta cuál es el propósito final del sol y qué significa para la humanidad y los dioses.
Carta estelar del reino medio egipcio. (Licencia pública general NebMaatRa / GNU)
Una cosmovisión científica, por otro lado, está más interesada en la descripción y los procesos. Los números generalmente no te dicen qué motiva a los dioses a enviar lluvia para que los cultivos puedan crecer.
Tampoco explican la motivación del dios del sol que cruza el cielo para traer luz al mundo, pero sí describen cómo se mueve el sol y las condiciones atmosféricas necesarias para la lluvia. Los números no explican el significado y el propósito, pero sí describen procesos y mecanismos.
La ciencia pregunta: "¿Qué es el universo y cómo funciona?" La mitología pregunta: "¿Por qué hay un universo y qué significa para mí, mi familia, mi comunidad, mi gente y mis dioses?"
La razón por la que algunos filósofos griegos antiguos estaban tan interesados en los números puede haber sido en parte porque estaban interesados en describir el mundo físico y los procesos que lo rigen. Estaban comenzando a tener una cosmovisión científica o protocientífica.
Autor Caleb Strom
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